金属硬密封阀门粗糙表面的接触行为研究

2 粗糙表面形貌特征

2.1  随机表面生成方法

本文的研究对象为三种分布形式的粗糙表面，包括高斯分布、Weibull分布和双模态分布。为保证可比性，Weibull分布表面和双模态分布表面均由同一高斯表面经概率分布映射得到。

（1）高斯分布表面

本文采用RMD法生成高斯分布表面。通过在初始几何区域内不断进行递归划分，并在每一级划分过程中对新增中点施加随机高度扰动，构建具有多尺度分形特征的粗糙表面。如图1所示，首先建立单位方形区域，其顶点为A、B、C和D，并给定四个顶点坐标。之后计算区域中心点的位置坐标，通过满足高斯分布的随机扰动项对其高度进行定义。完成一次划分后，即将原区域分割为若干子区域，对每个子区域重复上述过程，直至达到预设的迭代次数或空间分辨率要求。本文设置分形维数D=2.5、迭代次数N=7、初始标准差σ=0.8，以生成具有高斯分布特征的粗糙表面。

图1 RMD随机表面生成法示意图

（2）Weibull分布表面

为了在上述高斯分布表面的基础上进行转换构建非高斯粗糙表面，首先对高斯分布表面高度矩阵进行标准化处理，表达式为：

式中  μ——表面高度的均值

σ——表面高度的标准差

经过标准化后，Z_g服从标准正态分布。利用标准正态分布的累积分布函数将其映射为均匀分布随机变量，得到U在区间[0,1]上均匀分布，表达式为：

式中  Φ（·）——标准正态分布的累积分布函数

采用概率分布映射方法，利用Weibull分布的逆累积分布函数实现概率空间映射：

式中  F^-1（·）——Weibull分布的逆函数

Weibull分布的概率密度函数表达式为：

式中  A——尺度参数

B——形状参数

通过调节A和B两个参数控制表面高度分布的偏态特征及离散程度。为保证表面整体高度均值接近于零，对转换后的表面进行中心化处理。

（3）双模态分布表面

双模态分布表面的构建建立在前述经过标准化、均匀化处理的高斯分布表面基础上，引入双模态高斯混合模型构建目标表面高度分布。该双模态分布由两个不同参数的正态分布加权组成，其概率密度函数可表示为：

式中  α——第一峰分布的权重系数，满足

μ₁、μ₂——两个峰值位置

σ₁、σ₂——对应分布的标准差，用于控制各峰的离散程度

随后通过随机矩阵将原高斯分布表面上的节点进行分类，最后利用正态分布逆累积分布函数完成均匀分布向目标双模态分布的映射，从而获得具有双峰高度统计特征的粗糙表面。

2.2  随机表面高度分布特征

图2为高斯分布、Weibull分布以及双模态分布随机粗糙表面形貌，三种表面均呈现多尺度粗糙形貌特征。其中，图2(a)所示高斯分布表面高度整体均匀，峰谷分布对称，表面起伏平缓；大部分表面高度集中于均值附近，极端峰值和深谷数量较少，因此整体表面表现出较强的平稳性与均匀随机特征。图2(b)所示Weibull分布表面则表现出一定的非对称性，局部区域存在更加突出的尖峰结构；这种形貌特征能够更好地描述具有加工磨损、塑性挤压或局部突起特征的工程表面。图2(c)所示双模态分布表面则表现出更加复杂的高度结构特征，表面中同时存在两类不同尺度的峰谷区域，部分区域以较低起伏为主，另一部分区域则出现明显较高的粗糙峰，这种形貌能够模拟具有复合加工纹理、磨损层叠加或多尺度结构共存的实际工程表面。

(a)高斯分布表面  (b)Weibull分布表面  (c)双模态分布表面

图2  随机表面形貌

图3进一步展示了三种随机粗糙表面的高度概率分布特征。图3(a)所示高斯分布表面的高度概率密度曲线呈典型钟形结构，具有经典正态分布特征。从表1中的分布参数可以看出，其均μ值为零，在均值附近对称分布，标准差为0.76，与初始标准差的输入设置相符；峰度S_ku接近标准正态分布的理论值3，表明表面峰谷分布较为均匀。图3(b)所示Weibull分布表面的概率密度曲线则呈现明显偏态特征，多集中于深谷区，并在高峰区侧具有更长的尾部分布；其偏度S_sk，高度分布相对于平均高度偏下，峰度略低于高斯表面，说明其高度分布更加分散。图3(c)所示双模态分布表面的高度概率密度曲线具有两个明显峰值，表面同时存在两类不同统计特征的高度区域，从而形成多层次表面结构。由表中参数可知，两组峰值分别位于μ₁=-0.65与μ₂=1.5。结合图2中的三维形貌特征可以发现，表面空间形貌与其高度概率分布之间具有良好的对应关系。这表明所采用的概率分布映射方法能够有效调控随机表面的统计特征，为后续研究不同粗糙表面对接触行为及界面渗流特性的影响提供了基础。

(a)高斯分布表面  (b)Weibull分布表面  (c)双模态分布表面

图3  随机表面高度分布特征

表1  随机表面高度分布函数及参数

2.3  功率谱密度特征

图4为三种随机粗糙表面的二维功率谱密度（PSD）分布。结合图2与图3中的形貌及高度分布结果可以发现，尽管三种表面的高度统计分布存在明显差异，但其功率谱分布整体上仍保持较高一致性。如图4(a)所示，高斯分布表面的功率谱主要集中于低频区域，中心区域能量较高，并沿q_x、q_y方向呈近似对称扩散特征，说明表面粗糙结构具有较好的各向同性与连续随机性；随着空间频率增大，谱密度逐渐衰减，高频微观粗糙成分所占比例较低，整体表面以中低频起伏结构为主。图4(b)所示Weibull分布表面的功率谱分布与高斯表面整体较为相似，这表明Weibull映射主要改变了表面高度概率分布，对整体空间频谱结构影响较小。图4(c)所示双模态分布表面的功率谱同样保持了与前两种表面相近的低频集中趋势，但由于双峰高度结构的引入，其频谱能量分布相较前两者更加分散，在部分中高频区域存在更明显的随机波动，这与图2(c)中复杂多层次粗糙形貌及图3(c)中的双峰高度分布特征相对应，反映出双模态表面中不同尺度粗糙结构的共同叠加效应。

(a)高斯分布表面  (b)Weibull分布表面  (c)双模态分布表面

图4  随机表面功率谱分布

图5进一步给出了双对数坐标下三种随机粗糙表面的PSD随波数q的变化关系及其幂律拟合结果。图中蓝色实线表示表面的实际功率谱密度变化趋势，红色虚线表示对应的幂函数拟合结果。三种表面的PSD曲线均随波数增加而逐渐下降，并在中频区域表现出较好的线性衰减特征，说明所生成表面均具有典型的自仿射分形特征，其粗糙结构满足幂律尺度关系。从表2中的PSD参数可以看出，高斯分布表面和Weibull分布表面的功率谱密度指数和赫斯特指数极为相近。而图5(c)中的双模态分布表面虽然同样具有明显的幂律衰减特征，但在高频区域出现一定程度的波动增强现象，其PSD参数也与另外两种表面相差较大；这表明双峰高度结构的引入使表面局部微观粗糙成分更加复杂，从而导致中高频区域的谱密度分布出现局部扰动。但整体上，双模态分布表面的PSD曲线仍与幂律拟合结果保持较好一致，说明双模态表面仍保留了原始高斯表面的基本分形结构特征。

(a)高斯分布表面  (b)Weibull分布表面  (c)双模态分布表面

图5  随机表面功率谱密度函数

表2  随机表面功率谱密度函数参数

尽管三种表面的高度分布函数存在明显差异，但其均由同一高斯随机表面通过概率分布映射方法转换得到。因此，三种表面在空间相关性、频谱结构及基本粗糙形貌特征上具有较高相似性，其主要区别集中体现在高度概率分布特征方面。这种处理方式能够有效避免其他几何因素对接触行为的干扰，使后续研究能够更加突出地分析高度分布函数本身对粗糙表面接触特性的影响，为后文开展不同统计分布表面的接触机理研究奠定基础。

3 粗糙表面接触仿真

3.1  计算模型构建

本文使用Abaqus仿真分析软件，将接触模型简化为由一个刚性光滑平面与一个随机粗糙表面组成。该刚性平面的中心沿着Z轴与随机粗糙表面的中心重合，将刚体受到的压力、位移和加速度等效为刚体质心上受到的集中外部载荷，在该刚性平面中心建立参考点PR，并将该参考点与刚体平面进行刚体耦合关联。接触材料选择司太立6号钴基合金，塑性延伸强度R_p0.2为591 MPa，杨氏模量E为202.11 GPa，泊松比v为0.21。在接触设置中开启干涉调整、网格扭曲和删除控制。将随机粗糙表面底部节点设置为固定约束。设置初始分析步为0.1，最小分析步为10^-9，最大分析步设置为1，打开几何非线性。

3.2  网格划分

随机粗糙表面为长、宽各150 μm，厚度10 μm的体。使用Matlab软件对随机粗糙表面进行网格划分，采用C3D8R网格，网格数统一在25万左右，网格划分效果如图6所示。

图6  随机粗糙表面网格模型

4 结果与讨论

4.1  接触应力

图7为三种表面在压缩量为2.32 μm时的Mises应力分布情况。可以看出，三种表面高应力区分布大致相似，集中在左上角、下侧边和右侧边处，中心区域应力均较低。但接触斑的接触细节略有不同，由于Weibull表面的高度分布略向低于中线方向偏移，相比于高斯表面，其接触区域内部存在较多低应力点；而双模态表面则由于其双峰分布带来的表面高峰低谷偏差较大，整体高度波动较为剧烈，接触区域呈现出小斑点分散式接触形态，即接触区域主要由多个小接触区域相互连接而成，相较于前两种表面，其接触区域的“高原”面积较小，但数量较多。

(a)高斯分布表面  (b)Weibull分布表面  (c)双模态分布表面

图7  随机表面接触Mises应力分布

4.2  接触表面屈服特性分析

如图8所示，以材料塑性延伸长度作为屈服判据R_p0.2，统计不同间隙高度dh条件下三种随机粗糙表面中发生屈服区域面积占整体面积的比例y_r。可以看出，随着间隙高度的减小，更多微凸体进入塑性变形状态。同时，不同表面之间存在屈服比例的差异。在整个间隙高度变化范围内，Weibull分布表面的屈服比例始终最高，高斯分布表面次之，而双模态分布表面最低，表明不同高度分布特征会显著影响界面的塑性接触行为，这源于三种表面的高度统计特征不同。Weibull表面存在更多高峰微凸体和局部尖锐结构，当界面受到压紧作用时，这些高峰首先承担载荷并形成较高的局部应力集中，更易超过材料屈服极限，因此塑性区域比例最高。高斯表面高度分布相对均匀且近似对称，接触载荷在各峰体之间分配较为均衡，因此其屈服比例略低于Weibull表面。双模态表面则具有两类不同高度尺度的峰谷结构，高峰数量相对有限，而较大比例区域处于较低高度水平。

图8  随机表面接触材料屈服比例

4.3  接触表面接触率分析

如图9所示，将接触压力大于0的区域定义为实际接触区域，统计得到了实际接触面积与名义接触面积之比c_r随间隙高度dh的变化关系。三种表面的接触面积比例均随间隙减小而单调增加，当间隙高度较大时，仅有少数最高峰与上表面发生接触，实际接触区域较小，因此接触面积占比较低；随着间隙高度逐渐减小，更多处于中等高度的峰体进入接触状态，原有接触斑逐渐扩展并发生融合，使得实际接触面积快速增长。不同表面之间同样存在差异，在整个间隙变化范围内，Weibull表面的实际接触面积比例始终最高，高斯表面次之，双模态表面最低。随着间隙增大，三种曲线逐渐接近，但整体变化规律保持一致。该结果表明，高度分布特征不仅影响材料塑性变形行为，同时也对界面真实接触面积的演化过程具有主导作用。

图9  随机表面实际接触面积比例

综上所述，虽然三种表面具有相近的功率谱结构和分形特征，但由于高度概率分布不同，界面载荷传递路径和局部应力分布存在差异，最终导致塑性变形区域的发展过程表现出不同规律。结果表明，表面高度分布不仅影响初始接触状态，还会显著改变界面塑性变形行为，对于真实接触面积演化及后续密封性能具有重要影响。

5 结语